Question

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值检测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于等于100的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88，由此能求出空气质量为超标的数据的平均数与方差．
（2）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68，由此利用列举法能求出从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率．

解答： 解：（1）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88
平均数为

.

x

=

77+79+84+88

4

=82，
方差为S2=

1

4

×[(77-82)2+(79-82)2+(84-82)2+(88-82)2]=18.5．
（2）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68，
任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，
{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}．
两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}．
记“两个数据和小于100”为事件A，则P（A）=

1

10

．
即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为

1

10

．

点评：本题考查平均数与方差的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．