Question

11．已知函数f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为2．

Answer 1

分析 由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x的零点所在的区间

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x，
∴可判断函数单调递减
∵f（2）=$\frac{5}{4}-lo{g}_{2}2$=$\frac{1}{4}$＞0，f（3）=$\frac{5}{8}-lo{g}_{2}3$＜0，
∴f（2）•f（3）＜0，
根据函数的零点的判定定理可得：
函数f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x的零点所在的区间是 （2，3），
n的值为：2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．