Question

若，则（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值为

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：因为题目已知，则求（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²
故可设设f（x）=（）¹⁰，又式子^{（a₀+a₂+…+a₁₀）2-（a₁+a₃+…+a₉）2}可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．
解答：设f（x）=
则（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）
=（）¹⁰（）¹⁰=1．
故选D．
点评：此题主要考查二项式系数的性质的应用问题，其中判断出（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）是题目关键，有一定的技巧性，属于中档题目．