Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2sin（x+ ）cosx

=（sinx+ cosx）cosx

=sinxcosx+ cos2x

= sin2x+ cos2x+

=sin（2x+ ）+ ；

由 得， ，

∴ ，

∴ ，

即函数f（x）的值域为

（2）解：由 ，

得 ，

又由 ，∴ ，

∴ ，解得 ；

在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，

解得 ；

由正弦定理 ，得 ，

∵b＜a，∴B＜A，∴ ，

∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB

=

【解析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．