Question

给出下列等式：①a_n+1-a_n=p（p为常数，n∈N^*）；②2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*）；③a_n=kn+b（k，b为常数，n∈N^*），则以上可以判断无穷数列{a_n} 为等差数列的是

 

（写序号即可）

Answer 1

分析：根据等差数列的定义依次判断，即可得到正确的答案．

解答：解：对于①，由a_n+1-a_n=p，符合等差数列的定义，故可以判定数列{a_n}是等差数列；
对于②，由2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，即数列中的任意后一项减前一项都等于同一个常数，符合等差数列的定义，故可以判定数列{a_n}是等差数列；
对于③，由a_n=kn+b（k，b为常数，n∈N^*），则a_n+1-a_n=k（n+1）-b-（kn+b）=k为常数，符合等差数列的定义，故可以判定数列{a_n}是等差数列．
综上所述，可以判断无穷数列{a_n} 为等差数列的是①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查了等差数列的确定．一般等差数列的证明是使用等差数列的定义，还可以通过等差中项的方法进行证明，另外还有两种可以判断等差数列的方法，即通项公式的方法和前n项求和的方法．属于基础题．