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    如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

     

     

    【答案】

     

    （1）因为平面，所以，

    又，所以平面，所以．

    由三视图可得，在中，，为中点，所以，

    所以平面，

    （2）由三视图可得，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

    由⑴知，平面，

    又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

    所以，所求三棱锥的体积．

    （3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．

    因为为中点，所以，

    因为平面，平面，所以平面，

    连接，，四边形的对角线互相平分，

    所以为平行四边形，所以，又平面，

    所以在直角中，．

     

    【解析】略

     

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    (1)判断l与MN的位置关系；

    (2)求点M到l的距离.

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