Question

【题目】下列结论正确的个数是（ ）

①若正实数满足，则的最小值是16；

②已知，则函数的最大值为；

③已知，且，则的最小值是36；

④若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：（1）（2）（3）利用均值不等式求最值，（4）利用二次函数的图象与性质求最值.

详解：①∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=++10≥6+10=16．

当且仅当=时，上式等号成立，又+=1，∴x=4，y=12时，（x+y）min=16，正确；

②∵x＜，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣+3≤﹣2+3=1，

当且仅当5﹣4x=，即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1，正确；

③++=（++）（x+y+z）=14++++++≥14+4+6+12=36，

当且仅当=，=，=时，等号成立．的最小值是36，正确；

④的最大值为，∴，错误；

故选：C