Question

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2011个圈中的●的个数是

61

．

Answer 1

分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2011个圆在之前有多少个整组，即可得答案．

解答：解：根据题意，将圆分组：
第一组：○●，有2个圆；
第二组：○○●，有3个圆；
第三组：○○○●，有4个圆；
…
每组的最后为一个实心圆；
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n=

n(n+3)

2

，
易得

61×64

2

=1952≤2011≤

62×65

2

，
则在前2011个圈中包含了61个整组，
即有61个黑圆，
故答案为61

点评：本题考查归纳推理的应用，解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．