Question

9．粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80mm、380mm，高（上下底面的距离）是200mm，计算制造这样一个上料斗所需铁板的面积．

Answer 1

分析 在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，高、斜高和两个半边长组成一个直角梯形，先求出侧面梯形的高，制造这样一个上料斗所需铁板的面积就是棱台的侧面积，由此能求出制造这样一个上料斗所需铁板的面积．

解答 解：在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
高、斜高和两个半边长组成一个直角梯形，
侧面梯形的高：
h=$\sqrt{20{0}^{2}+（190-40）^{2}}$=250，
∴制造这样一个上料斗所需铁板的面积就是棱台的侧面积，
∴计算制造这样一个上料斗所需铁板的面积：
S=4[$\frac{1}{2}（80+380）×250$]=230000（mm²）

点评 本题考查正四棱台的侧面积的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用．