Question

【题目】（1）若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为______；

（2）从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为____.（用数字作答）

Answer 1

【答案】3 210

【解析】

（1）根据二项式展开式的通项公式，令的指数等于0，求出、的关系，即可求出的最小值；

（2）根据题意，分2步进行①，从6名志愿者中选出4人，②，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案.

解：（1）的展开式中通项公式为：

，

令，

解得，

其中，1，2，，，

当时，，

所以的最小值为3．

（2）根据题意，分2步进行

①从6名志愿者中选出4人，有种选法，

②将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有种情况，

则有种不同的安排方案，

故答案为：3，210．