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2.已知点P是椭圆$\frac{x^2}{5}$+y2=1上任一点,F为椭圆的右焦点,Q(3,0),且|PQ|=$\sqrt{2}$|PF|,则满足条件的点 P的个数为(  )
A.4B.3C.2D.0

分析 设 P(x,y),又F(2,0),由$|{{P}Q}|=\sqrt{2}|{{P}F}|$,得2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,化简与椭圆方程联立解出即可判断出结论.

解答 解:设 P(x,y),又F(2,0),由$|{{P}Q}|=\sqrt{2}|{{P}F}|$,得2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,即x2+y2-2x-1=0,
由$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}-2x-1=0\\ \frac{x^2}{5}+{y^2}=1\end{array}\right.$,化为:2x2-5x=0,解得x=0,x=$\frac{5}{2}$(舍去).
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$,
交点为(0,±1).
因此满足条件的点P的个数为2.
故选:C.

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程、两点之间的距离公式、曲线的交点,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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