Question

讨论函数的单调性：
（1）f（x）=x+

1

x

（x＞0）
（2）f（x）=x+

m

x

（m＞0）在（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：（1）求f′（x），根据其符号即可判断f（x）的单调性；
（2）方法同（1）．

解答： 解：（1）f′（x）=

x2-1

x2

；
∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
（2）f′（x）=

x2-m

x2

，m＞0；
∴0＜x＜

m

时，f′（x）＜0，x＞

m

时，f′（x）＞0；
∴f（x）在(0，

m

)上单调递减，在[

m

，+∞)上单调递增．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．