Question

19．已知数列{a_n}为等差数列，若a₂+a₆+a₁₀=$\frac{π}{2}$，则tan（a₃+a₉）的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质得${a}_{6}=\frac{π}{6}$．从而a₃+a₉=2a₆=$\frac{π}{3}$，由此能求出tan（a₃+a₉）的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₆+a₁₀=$\frac{π}{2}$，
∴a₂+a₆+a₁₀=3a₆=$\frac{π}{2}$，解得${a}_{6}=\frac{π}{6}$．
∴a₃+a₉=2a₆=$\frac{π}{3}$，
∴tan（a₃+a₉）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．