Question

20．若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为2$\sqrt{2}$，则正数a=（　　）

• A． 4或0
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得圆心（a，0）到直线x-y=2的距离d=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值．

解答 解：∵直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为2$\sqrt{2}$，
∴圆心（a，0）到直线x-y=2的距离d=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
∴d=$\frac{|a-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=0或a=4，
∵a＞0，∴a=4，
故选B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．