Question

【题目】若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题：

①是自倒函数；

②自倒函数f (x)可以是奇函数；

③自倒函数f (x)的值域可以是R；

④若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．

则以上命题正确的是_______(写出所有正确命题的序号)．

Answer 1

【答案】①②

【解析】为上的单调函数，否则方程 不止一个实数解．对于①，在是单调增函数，且其值域为，对于任意的，则 ，故 在有唯一解，①正确；对于②，取 ， ， 的值域为，因为在和都是单调减函数，故对于， 有唯一解 ， ， 为“自倒函数”，②正确；对于③，如果的值域为，取， 无解，③不正确；④取，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数 ” ．