Question

设数列x_n满足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，记x_n的前n项和为S_n，则S₂₀=

 

．

Answer 1

分析：先由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），找到数列{x_n}是公比为2的等比数列，再代等比数列的求和公式即可．

解答：解：由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），得log₂ 

xn+1

xn

=1?

xn+1

xn

=2，即数列{x_n}是公比为2的等比数列．
又x₁+x₂+…+x₁₀=10，既

x1(1-210)

1-2

=10．所以S₂₀=

x1(1-220)

1-2

=

x1(1+210)(1-210)

1-2

=10×（1+2¹⁰）=10250，
故答案为：10250．

点评：本题考查了等比数列的求和公式，因为等比数列的求和公式和公比的值是否为1有关，所以在用等比数列的求和公式时，一定要先看公比是否为1，再代公式．