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    已知函数f（x）=ax2+bx（a＜0），对于数列{an}，设它的前n项的和为Sn，且Sn=f（n）（n∈N*）．
    （1）证明数列{an}是递减的等差数列；
    （2）证明所有的点Mk（k，
    Skk
    ）（k∈N*）在同一直线l1上．
    分析：（1）由“f（x）=ax2+bx（a＜0），Sn=f（n）”，可得到Sn=f（n）=an2+bn，再由通项和前n项和间的关系求得其通项公式，再判断是否为递减的等差数列．
    （2）由（1）可得Sk=ak2+bk，从而有
    sk
    k
    =ak+b    可知点Mk（k，
    Sk
    k
    ）（k∈N*）在同一直线y=ax+b上．
    解答：解：（1）根据题意：Sn=f（n）=an2+bn（a＜0），
    当n=1时，S1=a+b（a＜0），
    当n≥2时，an=sn-sn-1=2an-a+b
    综上：an=2an-a+b
    又∵a＜0
    ∴数列{an}是递减的等差数列
    （2）∵Sk=ak2+bk
    ∴
    sk
    k
    =ak+b
    ∴点Mk（k，
    Sk
    k
    ）（k∈N*）在同一直线y=ax+b上；
    点评：本题主要考查函数与数列的综合运用，主要涉及了数列的定义，通项，前n项和及其关系，还考查了等差数列的几何意义，所有项在同一条直线上．
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    2
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    1
    4
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