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(本小题满分13分)已知:等差数列{an}中,a1=1,S3=9,其前n项和为Sn.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和T

 

【答案】

 (1) an=2n-1.(2) Tn=.

【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式是求解,以及数列的求和的综合运用。

(1)因为由题知,a1=1,3a1+3d=9,

所以d=2,所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,故an=2n-1.

(2)

由(1)易得,Snn2

bn==,利用裂项的思想求和得到结论。

解:(1)由题知,a1=1,3a1+3d=9,

所以d=2,所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,故an=2n-1.

(2)由(1)易得,Snn2

bn==,

Tn=++…+

=2(-+-+…+-)

=2(1-)=.

Tn=.

 

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