【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
(1)补全上述列联表;
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,用表示这3人指标之和,求
的分布列和数学期望.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据比例关系先确定外来人口数和当地人口数,求出犹豫人数,填入表格即可,(2)先确定随机变量的取法: ,再利用组合数分别求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求数学期望
试题解析:解:(Ⅰ)设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为人,
人,则
解得
买房 | 不买房 | 犹豫 | 总计 | |
外来人口(单位:人) | 5 | 10 | 15 | 30 |
当地人口(单位:人) | 20 | 10 | 50 | 80 |
总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
(Ⅱ)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中,买房1人,不买房2人,犹豫3人,所以
的所有可能取值为
,
,
,
,
,
所以的分布列为
X | 7 | 6 | 5 | 4 |
P |
所以的数学期望是
.
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【题目】已知为坐标原点,直线
的方程为
,点
是抛物线
上到直线
距离最小的点,点
是抛物线上异于点
的点,直线
与直线
交于点
,过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
(1)求点的坐标;
(2)求证:直线恒过定点
;
(3)在(2)的条件下过向
轴做垂线,垂足为
,求
的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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【题目】已知,坐标平面上一点P满足:
的周长为6,记点P的轨迹为
.抛物线
以
为焦点,顶点为坐标原点O.
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)若过的直线
与抛物线
交于
两点,问在
上且在直线
外是否存在一点
,使直线
的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′,侧棱与底面垂直,且所有的棱长均为2,E为AA′的中点,F为AB的中点. (Ⅰ)求多面体ABCB′C′E的体积;
(Ⅱ)求异面直线C'E与CF所成角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为
,曲线
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求曲线与
焦点的极坐标
,其中
.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为
,设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为
+1 (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线L的斜率为k,且过左焦点F1 , 与椭圆C相交于P、Q两点,若△PQF2的面积为 ,试求k的值及直线L的方程.
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