设log3a=0.618.且a∈[k.k+1)．则k=11．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设log₃a=0.618，且a∈[k，k+1）（k∈Z）．则k=

．

分析：根据对数函数的性质，确定a的取值范围，然后，进行验证即可．

解答：解：∵0.5＜0.618＜1，
∴0.5＜log₃a＜1，
即log₃

＜log₃a＜1
∴

＜a＜3，
∵log₃2=

lg2

lg3

0.301

0.477

≈0.631＞0.618，
∴

＜a＜2，
即a∈（1，2），
∴k=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查函数值的范围的判断，利用对数的单调性是解决本题的关键，要求掌握lg2=0.301，lg3=0.477，的数值计算．

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