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利用定积分的性质,用定积分表示出下列曲线围成的平面区域的面积.
(1)y=0,,x=2;
(2)y=x-2,x=y2.
解:(1)曲线所围成的区域如图所示.
设此面积为S,则S=
(2)如图所示,曲线所围成的平面区域S=A1+A2,
A1由y=,y=,x=1围成;
A2由y=,y=x-2,x=1和x=4围成.
∴A1=,
A2=.
∴S=.
思路分析:用定积分计算平面区域的面积,首先要确定已知曲线所围成的区域,由区域的形状选择积分变量,确定上、下限,当计算公式S=中的f(x)或g(x)是分段函数时,面积要分块计算.
利用定积分求平面图形面积时,可从以下几个步骤进行:①画图,②确定积分变量,③求交点确定积分上、下限,④求定积分得面积.
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