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    （本小题9分）设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.

     

    【答案】

    解：由3x＋y＋m＝0得： y＝-3x-m 代入圆方程得：

    设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)　　则x1 +x2＝　　x1×x2＝

    ∵OP⊥OQ　　∴　　即x1×x2+ y1 ×y2＝0∴ x1×x2+(-3x1-m) (-3x2-m) ＝0

    整理得：10x1×x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0    ∴　　

    解得：m=0或m=       又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49

       当m=0时，△＞0；当m=时，△＞0；∴m=0或m=

     

    【解析】略

     

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