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    如图1-2-20,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明

    成立(不要证明).

          

    图1-2-20               图1-2-21

    若将图1-2-20中垂直改为斜交,如图1-2-21,ABEF∥CD,则

    (1)还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

    (2)请找出S△ABD, S△BED与S△BDC间的关系式,并给出证明.

    解析：(1)成立,证明如下:

    ∵AB∥EF,∴=.

    ∵CD∥EF,∴.

    ∴+=+=1.

    ∴.

    (2)关系式为.

    证明:分别过A、E、C向直线BD作垂线,垂足分别为M、N、K,则.

    ∴.

    又∵S△ABD=BDAM,

    S△BDC=BDCK,

    S△BED=BDEN,

    ∴.


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                    图1-2-10

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