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    【题目】定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.

    定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.

    下列函数①；②；③；④；⑤. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .

    【答案】②③⑤

    【解析】试题分析：①，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；②，随着的增大，函数值趋近于，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；③，随着的增大，函数值也在增大，有两条渐近线，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；④，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；⑤，随着的增大，函数值趋近于，趋近于轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道．故答案为：②③⑤.

    练习册系列答案
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    【题目】已知圆，

    （1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.

    （2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.

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    【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

    年龄段

    人数（单位：人）

    180

    180

    160

    80

    约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.

    （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

    （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

    热衷关心民生大事

    不热衷关心民生大事

    总计

    青年

    12

    中年

    5

    总计

    30

    （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    .

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    【题目】已知函数（）.当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数.

    （1）解关于的不等式；

    （2）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；

    （3）设函数，.当时，求的最大值.

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    【题目】已知函数，.

    (1)讨论函数的零点个数；

    (2)求证：.

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点P在直线l上.

    （1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

    （2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.

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    【题目】已知首项均为的数列，，满足.

    （1）令，求数列的通项公式；

    （2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，设，求数列的前项和.

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    【题目】如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点

    （1）求证：SO⊥平面ABC

    （2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由

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    【题目】命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.

    （1）求集合，；

    （2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.

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