练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知点E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：

    （1）与EF所成角的大小；

    （2）与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）建立直角坐标系，以点D为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴，求出空间向量和的坐标，再进行计算可得两向量夹角的余弦值，进而得到夹角；（2）根据空间坐标先求出平面的法向量，再求法向量与所成的角，进而可得直线与平面所成角的正弦值。

    解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示

    空间直角坐标系，则各点坐标为，，，

    ，，，，．

    （1）因为，，所以

    ，，

    ，

    由，因

    故向量与夹角为，因此，与所成角的大小为．

    （2），，，，

    因为，，

    所以，，

    又，所以平面，因此是平面的法向量；

    因为，，

    ，

    所以，，

    综上，与平面所成角的正弦值为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．

    （1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；

    （2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.

    （1）分别写出和用表示的关系式；

    （2）设，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；

    （3）求证：对于任意的常数，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点

    （1）说明曲线的形状，并写出其标准方程；

    （2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）

    A. 这15天日平均温度的极差为

    B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

    C. 由折线图能预测16日温度要低于

    D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：

    男

    女

    合计

    无

    40

    35

    75

    有

    15

    10

    25

    合计

    55

    45

    100

    附：.

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    据此表，可得

    A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足

    B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

    C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足

    D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案