Question

9．（1）数列{a_n}满足关系a_na_n+1=1-a_n+1（n∈N^*），且a₂₀₁₀=2，则a₂₀₀₈=-3．
（2）数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则{a_n}的通项公式为2ⁿ-1．

Answer 1

分析 （1）数列{a_n}满足关系a_na_n+1=1-a_n+1（n∈N^*），且a₂₀₁₀=2，可得：2a₂₀₀₉=1-2，解得a₂₀₀₉．同理可得a₂₀₀₈．
（2）数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，变形为：a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：（1）数列{a_n}满足关系a_na_n+1=1-a_n+1（n∈N^*），且a₂₀₁₀=2，2a₂₀₀₉=1-2，解得a₂₀₀₉=-$\frac{1}{2}$．
∴$-\frac{1}{2}{a}_{2008}$=1-（-$\frac{1}{2}$），解得a₂₀₀₈=-3．
（2）数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，变形为：a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．
则a_n=2ⁿ-1．
故答案为：-3，2ⁿ-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．