Question

（1）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值为8，求此二次函数的 解析式．
（2）计算．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次函数满足f（2）=f（-1），得到对称轴为，又知最大值，得到代入其中一点，进而得到函数的解析式；
（2）依据对数运算法则及换底公式，得到即可．
解答：解：（1）∵二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函数对称轴为，
又∵f（x）的最大值为8，
∴可设f（x）=，代入f（2）=-1，
∴，∴a=4，
所以函数f（x）=-4x²+4x+7；
（2）
=（1+lg2）×（1-lg2）+lg²2-log₂32
=1-5=-4．
点评：本题考查了二次函数的解析式及对数的运算．注意：对任意实数t都有f （a+t）=f （b-t），得到对称轴；换底公式：．