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(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线有相同的焦点,且过点
(1)求椭圆G的方程;
(2)设是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
解:(1)双曲线的焦点坐标为,所以椭圆的焦点坐标为………………1分
设椭圆的长轴长为,则,即
,所以  ∴椭圆G的方程………………5分
(2)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C,则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.

最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, ………………7分
(),则,
,得,………………9分
解得,,
,令,则,且,
,令,则,……………11分
时,,上单调递增,有,,
即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,……………12分
∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为. ………………13分
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