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    设P（x，y）是函数y=
    2
    x
    +lnx图象上的点，则x+y的最小值为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    7
    2
    -ln2
    D、3+ln2
    考点：基本不等式
    专题：导数的综合应用
    分析：P（x，y）是函数y=
    2
    x
    +lnx图象上的点，则x+y=x+
    2
    x
    +lnx=f（x），（x＞0）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
    解答： 解：∵P（x，y）是函数y=
    2
    x
    +lnx图象上的点，
    则x+y=x+
    2
    x
    +lnx=f（x），（x＞0）．
    f′（x）=1-
    2
    x2
    +
    1
    x
    =
    (x+2)(x-1)
    x2
    ，
    令f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．
    且f′（1）=0．
    ∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=3．
    故选：A．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx+
    π
    6
    ）+a（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，1）
    C、（1，0）
    D、（0，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设角α的终边经过点P（-1，y），且tanα=
    1
    2
    ，则y等于（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正数构成的等比数列{an}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
    1
    2
    ）x-1}，则A∩B等于（　　）
    A、{x|
    1
    2
    ＜x＜1}
    B、{x|1＜x＜2}
    C、{x|x＞0}
    D、{x|x＞1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足Sn+an=2n+1（nN*），
    （1）写出a1，a2，a3，并求an的表达式；
    （2）求证：
    2-a1
    a1-1
    +
    2-a2
    a2-1
    +…+
    2-an
    an-1
    ＜
    5
    3
    -
    7
    6
    •
    1
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校在高一年级举行“低碳生活”知识竞赛，现有甲、乙两个班级代表队进入决赛，决赛共设20道选择题，分20轮进行，每轮1道题选择题，每道题采用抛硬币的方式来决定由哪个代表队来答题，答对得3分，答错扣1分，若规定抛出硬币正面朝上，则有甲队答题，否则由乙队答题，在第一轮比赛中，若甲队答对该题的概率为
    3
    4
    ，设甲队在第一轮比赛中所得分数为随机变量X，则随机变量X的数学期望为
     
    分．

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