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    已知椭圆数学公式（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      4
    4. D.
      8
    B
    分析：欲求△ABF面积的最大值，先利用椭圆的参数b，c表示出△ABF面积，利用椭圆的参数b，c间的关系消去一个参数，再结合基本不等式求其最大值即可．
    解答：∵已知椭圆（0＜b＜2）
    ∴a=2，c=
    则△ABF面积S=AB×OF=2b×c
    =b
    当且仅当b=取等号．
    则△ABF面积的最大值为2
    故选B．
    点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用和三角形面积的最大值问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点也是热点问题，每年必考，一定要好好准备．解答的关键是基本不等式的应用．
    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

    （1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

    （II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    （实验班）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

    （1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

    （2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式（0＜b＜2数学公式）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且数学公式=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省衡水市冀州中学高三数学联排试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．8

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