Question

已知f(x)=2sin(x-

π

4

)•cos(x-

π

4

)+sin2x，则函数f（x）得最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：由f(x)=2sin(x-

π

4

)•cos(x-

π

4

)+sin2x利用二倍角的正弦公式变形，然后再用正弦的诱导公式和两角和与差的正弦函数化简得到f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，利用最小周期的公式得到最小正周期即可．

解答：解：由f(x)=2sin(x-

π

4

)•cos(x-

π

4

)+sin2x得
f（x）=sin（2x-

π

2

）+sin2x=sin2x-cos2x=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）=

2

sin（2x-

π

4

）
根据最小正周期的公式可得：T=

2π

2

=π
故答案为π

点评：考查学生两角和与差的正弦函数公式、二倍角的正弦公式、以及诱导公式的运用能力，考查三角函数周期的求法．