Question

已知P（x，y）是抛物线y²=-8x的准线与双曲线

x2

8

-

y2

2

=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=

y+2

x

的范围是

[

1

2

， +∞)

．

Answer 1

分析：确定三条线围成得三角形区域，z=

y+2

x

几何意义是区域内的点与（0，-2）连线的斜率，从而可得结论．

解答：解：抛物线y²=-8x的准线是x=2，双曲线

x2

8

-

y2

2

=1的两条渐近线是y=±

1

2

x．
三条线围成得三角形区域的顶点为O（0，0），A（2，1），B（2，-1），
z=

y+2

x

几何意义是区域内的点与（0，-2）连线的斜率
∵kCB=

-1+2

2-0

=

1

2

∴z=

y+2

x

的范围是[

1

2

， +∞)
故答案为：[

1

2

， +∞)．

点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题．