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    【题目】[选修44：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（

    为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标

    方程是.

    （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.

    【答案】(1)见解析;(2)8.

    【解析】

    （1）将直线的参数方程，利用代入法消去参数即可得到直线的普通方程，利用互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数）．代入，得，根据直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理可得结果.

    (1); 曲线的直角坐标方程为;

    曲线的直角坐标方程为．

    （2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．

    ∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为（为参数）．

    代入，得．

    设两点对应的参数为，则

    ∴

    练习册系列答案
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    【题目】如图（1），在平面六边形中，四边形是矩形，且， ， ，点， 分别是， 的中点，分别沿直线， 将， 翻折成如图（2）的空间几何体．

    （Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明： 、、、四点共面；

    结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个．

    结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．

    （Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ，，，，.

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.

    分数段

    X:y

    1:1

    2:1

    3:4

    4:5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    (1)解关于的不等式；

    (2)若不等式的解集为，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

    ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

    ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

    ③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

    ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

    ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

    抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

    （1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

    （2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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    【题目】海中一小岛的周围 内有暗礁，海轮由西向东航行至处测得小岛位于北偏东，航行8后，于处测得小岛在北偏东（如图所示）.

    （1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.

    （2）如果有触礁的危险，这艘海轮在处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=.

    （1）若函数f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；

    （2）若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)的最大值是，求函数f(x)的最小值，并说明如何由函数y=sin2x的图象变换得到函数y=f(x)的图象.

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    【题目】设分别是椭圆的左、右焦点．

    (1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

    (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

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