．用数学归纳法证明:1+3+5+-+(2n-1)=n2 (n∈N+)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n² （n∈N₊）．

【答案】

证明：当n=1时，左边1=1²=右边，结论成立；

当n=2时，左边1+3=2²=右边，结论成立；

假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k²；

当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k²+[2(k+1)-1]= k²+2k+1=(k+1)²=右边

所以，原命题结论成立．

【解析】略

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