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    若函数f（x）同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f（x）的解析式可能是（　　）
    A、f（x）=-x3
    B、f（x）=x3+1
    C、f（x）=
    ex+e-x
    2
    D、f（x）=lg
    1-x
    1+x
    分析：先依据奇函数排除一些选项，再根据定义域与值域是否相同，又排除一些选项，最后根据是否有反函数，即可得出答案．
    解答：解：由于f（x）=x3+1非奇非偶函数，f（x）=
    ex+e-x
    2
    是偶函数，
    即B、C不是奇函数，
    又f（x）=lg
    1-x
    1+x
    的定义域为（-1，1），值域不是（-1，1），
    故D定义域与值域不同，
    故只有A正确．
    故选A．
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足下列三个性质：
    ①最小正周期为π；
    ②图象关于直线x=
    π
    3
    对称；
    ③在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上是增函数．
    则y=f（x）的解析式可以是（　　）
    A、y=sin（2x-
    π
    6
    ）
    B、y=sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    C、y=cos（2x-
    π
    6
    ）
    D、y=cos（2x+
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
    f(x1)-f(x2) 
    x1-x2
    ＜0    ，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
    （1）f（x）=
    1
    x
       
    （2）f（x）=x2  
    （3）f（x）=
    2x-1
    2x+1
     
    （4）f（x）=
    -x2   x≥0
    x2    x＜0
    ，
    能被称为“理想函数”的有
    （4）
    （4）
    （填相应的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则称函数f（x）为“理想函数”，给出下列四个函数中：
    ①f（x）=2x
    ②f（x）=-
    1
    x

    ③f（x）=log2x2
    ④f（x）=
    ex-1
    ex+1

    ⑤f（x）=
    -x2(x＜0)
    x2(x≥0)

    能被称为“理想函数”的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
    （1）判断函数f（x）=2x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
    （2）若函数f（x）=
    		2x-1
    +t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

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