Question

若不等式|x|≥ax在实数集R上恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＜-1
2. B.
   |a|≤1
3. C.
   |a|＜1
4. D.
   a≥1

Answer 1

B
分析：先分类讨论去掉绝对值，分别研究在每一段上恒成立，最后求它们的公共部分．
解答：当x＞0时，x≥ax恒成立，即a≤1
当x=0时，0≥a×0恒成立，即a∈R
当x＜0时，-x≥ax恒成立，即a≥-1，
综上讨论知，对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立的实数a的取值范围是-1≤a≤1，
故选B．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及绝对值不等式的解法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．