Question

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件得：，解方程可求d，q进而可求a_n，b_n
（2）由T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，可考虑利用错位相减求和即可求T_n
解答：解：（1）由条件得：
（2）T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_nT_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n①qT_n=a₁b₂+a₂b₃+a₃b₄+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1②
①-②：
即  
∴T_n=（n-1）6ⁿ+1
点评：本题主要考查了利用数列的基本量（公差d，公比q）表示数列的通项，错位相减求解数列的和是数列求和的一个难点，要注意掌握．