Question

18．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[-2，-1]上（　　）

• A． 是减函数，有最小值0
• B． 是增函数，有最小值0
• C． 是减函数，有最大值0
• D． 是增函数，有最大值0

Answer 1

分析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[-2，-1]上的最值．

解答 解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，
又f（x）为偶函数，所以f（x）在[-2，-1]上单调递减，f（x）≥f（-1）=f（1）=0．
即f（x）在区间[-2，-1]上的最小值为0，
综上，f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，且最小值为0．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．