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有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求频率分布直方图中m的值;
(Ⅱ) 分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在[80,100]的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率.
考点:频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题:概率与统计
分析:(Ⅰ)根据各小组频率和等于1,求出m的值;
(Ⅱ)利用频率=
频数
样本容量
,计算成绩落在[70,80)、[80,90)、[90,100]中的学生人数;
(Ⅲ)用列举法求出从[80,100]中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在[80,90)的基本事件数,求出概率即可.
解答: 解:(Ⅰ)根据各小组频率和等于1,得;
10×(2m+3m+4m+5m+6m)=1,
∴m=0.005;…(3分)
(Ⅱ)成绩落在[70,80)中的学生人数为
20×10×0.03=6,
成绩落在[80,90)中的学生人数是
20×10×0.02=4,
成绩落在[90,100]中的学生人数2是
0×10×0.01=2;…(6分)
(Ⅲ)设落在[80,90)中的学生为a1,a2,a3,a4
落在[90,100]中的学生为b1,b2,则
Ω1={a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2},
基本事件个数为n=15,
设A=“此2人的成绩都在[80,90)”,则事件A包含的基本事件数m=6,
∴事件A发生的概率为P(A)=
m
n
=
6
15
=
2
5
.…(13分)
点评:本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了用列举法求古典概型的概率问题,是基础题目.
练习册系列答案
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已知:
a
b
c
是同一平面内的三个向量,其中
a
=(1,2)
(1)若|
c
|=2
5
,且
c
a
,求
c
的坐标;
(2)若|
b
|=
5
2
,且
a
+2
b
2
a
-
b
垂直,求
a
b
的夹角θ;
(3)若
b
=(1,1),且
a
a
b
的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.

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若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的体积为
 

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①若方程f(x)=x无实数根,则方程f[f(x)]=x也一定没有实数根;
②若a>0,且方程f(x)=x无实数根,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若1<a<3,b=2a,且有x1<x2,x1+x2=1-a,则f(x1)<f(x2).
其中所有正确结论的序号是
 

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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(  )
A、4+
3
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π
3
C、8+
3
D、8+
3

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x2+1
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如图,F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,其渐近线方程为y=±kx(k>0),且该双曲线的离心率e=
2
k.
(1)求该双曲线的离心率;
(2)若a=1,双曲线上的一点B满足以F1B为直径的圆过点A(
2
2
,-
2
2
).求证:AB平分∠F1BF2

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某宾馆有相同规格的客房270间,每间日房租160元时,每天租出客房80间,宾馆欲降低租金,提高祖率,已知每间日房租每降低10元,客房每天就会多租出20间.(不考虑其他因素)
(1)每间日房租降为90元时,每天可出租多少间客房?
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一个箱子中装有9张卡片,分别标有数字1,2,3,…,9,现在有放回地依次抽取3张,然后按抽取的先后顺序依次构成一个三位数,则这三位数中恰有两个数字重复的概率为(  )
A、
2
9
B、
5
18
C、
8
27
D、
56
81

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