Question

15．求函数y=2tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$）的定义域、最小正周期及单调区间．

Answer 1

分析 根据正切函数的性质进行求解即可．

解答 解：y=2tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$）=-2tan（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$），
由$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，
即x≠3kπ+2π，k∈Z，即函数的定义域为{x|x≠3kπ+2π，k∈Z}．
函数的最小周期T=$\frac{π}{\frac{1}{3}}$=3π，
由kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得3kπ-π＜x＜3kπ+2π，k∈Z，
即函数的单调递减区间为（3kπ-π，3kπ+2π），k∈Z．

点评 本题主要考查正切函数的性质，根据正切函数的定义域以及周期，单调性的性质是解决本题的关键．