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    已知函数f(x)＝kx＋log4(4x＋1)(k∈R)是偶函数．

    (1)求k的值；

    (2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，

    　　∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx　2分

    　　即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切恒成立．∴k＝－　6分

    　　(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．8分

    　　∵2x＋≥2，∴m≥　10分

    　　故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥　12分


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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    (Ⅰ)当x∈(1，a)∪(a，＋∞)时，将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值；

    (Ⅱ)当k＝4时，若对x1∈(1，＋∞)，x2∈[1，2]，使f(x1)≤g(x2)，试求实数b的取值范围．

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    已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828……是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

    (Ⅰ)求k的值；

    (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)设g(x)＝(x2＋x)(x)，其中(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科 题型：044

    已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

    (Ⅰ)求k的值；

    (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)设g(x)＝x(x)，其中(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

    (1)求k的值；

    (2)求f(x)的单调区间；

    (3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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