Question

【题目】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①平面MB1P⊥ND1；可用极限位置判断，当P与N重合时，MB1P⊥ND1垂直不成立，故线面不可能垂直，此命题是错误命题；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以证明MB1⊥平面ND1A1，由图形知MB1与ND1和D1A1都垂直，故可证得MB1⊥平面ND1A1，进而可得平面MB1P⊥平面ND1A1，故是正确命题；

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值，可以看到其投影三角形底边是MB，再由点P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距离不变即可证得；

④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形，由于P与C1重合时，P、B1两点的投影重合，不能构成三角形，故命题错误．

综上②③正确

所以答案是：②③．

【考点精析】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线才能正确解答此题．