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    设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

    (1)求f(1)的值；

    (2)求f(x)的解析式；

    (3)求最大的实数m(m＞1)，使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在②中令，有，故．　　4分

    　　(2)由①知二次函数关于直线对称，且开口向上，故设此二次函数为．因为，的．所以．　　4分

    　　(3)因为的图像开口向上，而的图像是由的图像向左或向右平移单位得到，要在区间上使得的图像在的图像下方，且最大则1和应当是方程，的两个根．

    　　令代入方程，的或．

    　　当时，方程的解为(这与矛盾)；

    　　当时，方程的解为，所以．又当时，对任意

    　　，即恒成立．所以．　　6分


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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足下列条件：

    ①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

    ②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

    (1)

    求f(1)的值

    (2)

    求f(x)的解析式

    (3)

    求最大的实数t，使得当x∈[1，3]时，f(x＋t)≤x恒成立．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修2)　2009－2010学年　第26期　总182期 人教课标高一版 题型：044

    设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆C．

    (1)求实数b的取值范围；

    (2)求圆C的方程；

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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥；

    （2）设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x1，x2，

    且满足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

    求证：x＜f (x)＜x1

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的两根x1、x2满足0＜x1＜x2＜．

    （1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f(x)＜x1；

     

    （2）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称；

    证明：x0＜

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设二次函数f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小，并说明理由

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