分析 (1)由函数的图象和性质,求出两个函数的定义域M,N,代入集合的补集及交集运算公式,可得集合P;
(2)分析函数h(x)=log2x2+1(x∈P)的单调性,结合二次函数和指数函数的图象和性质,可得函数h(x)=log2x2+1(x∈P)的值域.
解答 解:(1)由1-2x>0得:x<$\frac{1}{2}$,
∴M=(-∞,$\frac{1}{2}$),∁RM=[$\frac{1}{2}$,+∞),
由4-2x≥0得:x≤$\frac{1}{2}$,
∴N=(-∞,2],
∴P=(∁RM)∩N=[$\frac{1}{2}$,2];
(2)函数h(x)=log2x2+1=2log2x+1在[$\frac{1}{2}$,2]为增函数,
当x=$\frac{1}{2}$时,函数取最小值-1,当x=2时,函数取最大值3,
故函数h(x)=log2x2+1(x∈P)的值域为[-1,3].
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,函数的定义域、值域,是二次函数图象与性质和对数函数图象与性质的综合应用,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
60分以下 | 61-70分 | 71-80分 | 81-90分 | 91-100分 | |
甲班(人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | |
12乙班(人数) | 7 | 13 | 10 | 10 | 10 |
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
P(x2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.028 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{127}{2}$ | B. | $\frac{255}{2}$ | C. | 64 | D. | 128 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等边三角形 | B. | 不含60°的等腰三角形 | ||
C. | 钝角三角形 | D. | 直角三角形 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{5}{6}$x | B. | y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{11}{6}x$ | C. | y=$\frac{2}{3}{x}^{3}$-$\frac{19}{6}x$ | D. | y=$\frac{1}{16}{x}^{3}-\frac{3}{4}x$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{13}$ | B. | -$\frac{5}{13}$ | C. | $\frac{12}{13}$ | D. | -$\frac{12}{13}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
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