Question

已知f（x）=lg（x²-2ax-a）在区间（-∞，-3）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令令t=x²-2ax-a，则y=lgt，要使题设函数在区间（-∞，-3）上是减函数，只要t=x²-2ax-a在区间（-∞，-3）上是减函数，且t＞0，由此求得实数a的取值范围．

解答： 解：令t=x²-2ax-a，则y=lgt．
∵y=lgt是增函数，
∴要使题设函数在区间（-∞，-3）上是减函数，只要t=x²-2ax-a在区间（-∞，-3）上是减函数，且t＞0，
故有a≥-3且x²-2ax-a＞0在（-∞，-3）上恒成立，
∴a＞-

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5

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点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．