【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数.
①当
时，求函数
的表达式.
②当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)
可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时).
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【题目】已知函数f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．
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【题目】从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ近似为样本平均数
，δ2近似为样本方差s2.
利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）
附： 
≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，
P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544
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【题目】已知椭圆
为参数）, 
是
上的动点，且满足
为坐标原点)，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立坐标系，点
的极坐标为
.
（1）求线段
的中点
的轨迹
的普通方程；
（2）利用椭圆
的极坐标方程证明
为定值，并求面积的最大值.
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
.
（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
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【题目】已知函数
， 
，记
。
(1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；
（2）若
对于一切
恒成立，求实数
的取值范围.
（3）对任意
，都存在
，使得
， 
.若
，求实数
的值；
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【题目】已知函数
定义在
上的奇函数， 
的最大值为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若存在
，不等式
成立，请同学们探究实数
的所有可能取值.
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【题目】用另一种方法表示下列集合.
(1){x||x|≤2，x∈Z}；
(2){能被3整除，且小于10的正数}；
(3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合.
(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均为正整数}；
(5){－3，－1，1，3，5}.
(6)被3除余2的正整数集合.
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【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
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