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    用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是
     
    ．
    分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．
    解答：解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
    当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
    故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是
    (2k+1)(2k+2)
    (k+1)
    =2（2k+1），
    故答案为：2（2k+1）．
    点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．
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    2
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    a+b
    2
    )n    ．

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    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
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    1
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    1
    2
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    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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