如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
(1)
；(2)
.
解析试题分析：（1）将点代入椭圆的方程得到
，结合离心率
且
，即可求解出
，进而写出椭圆的标准方程即可；（2）依题意知，直线的斜率存在，先设直线
的方程为
，并设
，联立直线的方程与椭圆的方程，消去
得到
，根据二次方程根与系数的关系得到
，由直线及的方程确定点的坐标（含
），进而得到
，
进而整理出
（注意关注并应用
共线得到
），从而可确定的取值.
试题解析：(1)由在椭圆上得， ①
依题设知
，则
②
②代入①解得
故椭圆
的方程为
(2)由题意可设的斜率为
， 则直线的方程为 ③
代入椭圆方程
并整理
得
设，则有 ④
在方程③中令
得，
的坐标为
从而
注意到共线，则有，即有
所以
⑤
④代入⑤得
又
，所以
.故存在常数符合题意.
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1)求证：当λ＝1时，
⊥
；
(2)若当λ＝1时，有
·
＝
，求椭圆C的方程．.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆心的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）已知
，过定点
的动直线
交轨迹于
、
两点，
的外心为．若直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
,0),(,0),离心率是
.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
过椭圆
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
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的右焦点为
，实轴长
.
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线
，直线
．
，
，求
的值；
变化时，恒有
＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．