设函数为实数,且,
(Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明
(1)(2) 或
(Ⅰ) 因为,所以.
又曲线在点处的切线垂直于轴,故
即,因此. ①
因为,所以. ②
又因为曲线通过点,
所以. ③
解由①,②,③组成的方程组,得,,.
从而.……………………………………………3分
所以……………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以.
由在上是单调函数知: 或,
得 或.…………………………………………………………9分
(Ⅲ)因为是偶函数,可知.
因此. …………………………………………………10分
又因为,,
可知,异号.
若,则.
则
.……………………………………12分
若,则.
同理可得.
综上可知…………………………………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
2 |
π |
3 |
3 |
5 |
π |
3 |
π |
12 |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
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