【题目】为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取名学生的数学成绩(百分制)作为样本,按成绩分成组:,,,,,频率分布直方图如图所示.成绩落在中的人数为.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)根据样本估计总体的思想,估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数;
(Ⅲ)成绩在分以上(含分)为优秀,样本中成绩落在中的男、女生人数比为,成绩落在中的男、女生人数比为,完成列联表,并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
【答案】(Ⅰ),.(Ⅱ),.(Ⅲ)见解析.
【解析】
试题
本题考查频率分布直方图及其应用和独立性检验。(Ⅰ)由所有频率和为1可得;根据频率、频数和样本容量的关系可得。(Ⅱ)根据平均数为各组中点値和频率之积的和可得,然后利用中位数将频率分布直方图分为面积相等的两部分求得中位数。(Ⅲ)根据题意给出的数据求得后再结合临界值表进行判断。
试题解析:
(Ⅰ)由题意可得
,
∴,
∴.
(Ⅱ)由题意,各组的频率分别为,,,,,
∴.
即高三年级学生数学成绩的平均数为。
由,
解得.
即高三年级学生数学成绩的中位数为75.
(Ⅲ)由题意,优秀的男生为人,女生为人,不优秀的男生为人,女生为人,列联表如下:
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
由表中数据可得,
∴没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
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【题目】已知曲线C:为参数)和定点,,是曲线C的左,右焦点.
(Ⅰ)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.
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【题目】原命题:“, 为两个实数,若,则, 中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是( )
A. 逆命题为:若, 中至少有一个不小于1,则,为假命题
B. 否命题为:若,则, 都小于1,为假命题
C. 逆否命题为:若, 都小于1,则,为真命题
D. “”是“, 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件
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【题目】某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系,统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下:
套(x) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
数学平均分(y) | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
(Ⅰ) 若x与y成线性相关,则某班做了8套模拟试题,预计平均分为多少?
(2)期中考试对学生进行奖励,考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级201—500 名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。
附: , 。
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【题目】泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江惠安)等荣誉称号,涌现出达利盼盼友臣金冠雅客安记回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按元/千克一次性支付.
(1)当时,求该厂用于配料的保管费用元;
(2)求该厂配料的总费用(元)关于的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.
附:在单调递减,在单调递增.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程=bx+a;(其中,,,,);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是矩形, 垂直于底面, ,点为线段(不含端点)上一点.
(1)当是线段的中点时,求与平面所成角的正弦值;
(2)已知二面角的正弦值为,求的值.
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【题目】如图,天津之眼,全称天津永乐桥摩天轮,是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层,上层桥面预留了一个长方形开口,供摩天轮轮盘穿过,摩天轮的直径为110米,外挂装48个透明座舱,在电力的驱动下逆时针匀速旋转,转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点,当点到达最高点时,距离下层桥面的高度为113米,点在最低点处开始计时.
(1)试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:米);
(2)若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟,问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米?
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